De l'Élasto-plasticité au calcul de la rupture

Cet ouvrage est une introduction à l'élasto-plasticitéet au calcul à la rupture pour leurs applications àl'analyse du comportement des systèmes mécaniques, desstructures et des ouvrages. Le comportementélasto-plastique y est d'abord présenté pour le milieucontinu tridimensionnel dans le contexte de latransformation infinitésimale et de la règle d'écoulementplastique "associée". Ce modèle est ensuite étendu auxmilieux continus généralisés. En se plaçant dans le cadred'hypothèses des petites perturbations, le comportementglobal d'un système constitué d'un tel matériauélasto-plastique soumis à un processus de chargementquasi-statique, exprimé en fonction des paramètres dechargement, répond au modèle élasto-plastique.L'écrouissage du système est dû à la fois à l'écrouissagepropre du matériau et aux contraintes et déformationsrésiduelles engendrées par l'incompatibilité géométriquedes déformations plastiques. (Afin de conserver à l'ouvragela concision d'une introduction, on s'est ici abstenu detout développement relatif aux méthodes employées dans leslogiciels de résolution ou aux théorèmes d'adaptation). Enl'absence d'écrouissage propre du matériau constitutif onmet en évidence les chargements limites de ruine plastiquedu système. La théorie du calcul à la rupture élargit cepoint de vue en considérant un système dont le matériauconstitutif a des capacités de résistance limitéesphysiquement ou réglementairement. Les chargements extrêmessont définis par la compatibilité de l'équilibre du systèmeet de la résistance du matériau. Des théorèmesvariationnels permettent de les déterminer. Cette théoriegénérale montre l'unité, souvent occultée par leursprésentations disjointes, des diverses méthodes mises enoeuvre dans la pratique pour les milieux continustridimensionnels ou bidimensionnels, pour les poutres, lesplaques, etc. exposées dans de nombreux traités classiques.La pertinence pratique de l'approche par le calcul à larupture du point de vue des applications dépend duphénomène physique qui limite la résistance  cela estnotamment pris en compte dans l'approche réglementaire dela sécurité aux états limites ultimes dont la théorie ducalcul à la rupture constitue le socle fondamental.

Au sommaire

• Présentation du modèle
• Domaines d'élasticité
• Règle d'écoulement
• Le principe du travail plastique maximal
• Matériaux standards généralisés
• Comportement élasto-plastique en variablesgénéralisées

• Problématique  Théorèmes fondamentaux
• Chargement d'une structure élasto-plastique
• Déchargement de la structure  Champs résiduels
• Evolution quasi-statique d'un système
• Système en matériau élastique et parfaitement plastiquestandard
• Système en matériau élasto-plastique écrouissablestandard généralisé
• Prise en compte des changements de géométrie

• De l'analyse limite au calcul à la rupture
• Approche statique par l'intérieur
• Approches par l'extérieur
• Combinaison des approches statique et cinématique
• Du calcul à la rupture à l'analyse limite
• Repères historiques et actualité du calcul à larupture